Решить 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=3 b=-8$$

Перепишите -2x^{2}-5x+12 как \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Разложите -x в первом и -4 в второй группе.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±11}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Разделите 16 на -4.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{5±11}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Привести дробь \frac{-6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -4 вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Вычислить

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$