Решить 12(x-1)^2+27=75

$$12 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 27 = 75$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Чтобы умножить 12 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Чтобы вычислить 39, сложите 12 и 27.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Вычтите 75 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-24x+39-75=0$$

Вычтите 75 из 39, чтобы получить -36.

$$12x^{2}-24x-36=0$$

Разделите обе части на 12.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=1$$

Перепишите x^{2}-2x-3 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+1=0у.

$$x=3 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Чтобы умножить 12 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Чтобы вычислить 39, сложите 12 и 27.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Вычтите 75 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-24x+39-75=0$$

Вычтите 75 из 39, чтобы получить -36.

$$12x^{2}-24x-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, -24 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1728}}{2\times 12}$$

Прибавьте 576 к 1728.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2304}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 2304.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±48}{2\times 12}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±48}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{24±48}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{24±48}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 48.

$$x=\frac{72}{24}$$

Разделите 72 на 24.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{24±48}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 48 из 24.

$$x=-\frac{24}{24}$$

Разделите -24 на 24.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$12\left(x^{2}-2x+1\right)+27=75$$

Чтобы умножить 12 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}-24x+12+27=75$$

Чтобы вычислить 39, сложите 12 и 27.

$$12x^{2}-24x+39=75$$

Вычтите 39 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-24x=75-39$$

Вычтите 39 из 75, чтобы получить 36.

$$12x^{2}-24x=36$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}-24x}{12}=\frac{36}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{12}\right)x=\frac{36}{12}$$

Разделите -24 на 12.

$$x^{2}-2x=\frac{36}{12}$$

Разделите 36 на 12.

$$x^{2}-2x=3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-1$$