Решить 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, -88 вместо b и 400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Возведите -88 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Прибавьте 7744 к -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Число, противоположное -88, равно 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 88 к 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Разделите 88+8i\sqrt{179} на 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i\sqrt{179} из 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Разделите 88-8i\sqrt{179} на 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Вычтите 400 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Если из 400 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Привести дробь \frac{-88}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Привести дробь \frac{-400}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Деление -\frac{22}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Прибавьте -\frac{100}{3} к \frac{121}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Прибавьте \frac{11}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$