Решить 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Разложить на множители

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 12x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 12 продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишите 12x^{2}-7x+1 как \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Вынесите за скобки 4x в первой и -1 во второй группе.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Привести дробь \frac{8}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Привести дробь \frac{6}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{3} вместо x_{1} и \frac{1}{4} вместо x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Вычтите \frac{1}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Умножьте \frac{3x-1}{3} на \frac{4x-1}{4}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Умножьте 3 на 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$