Решить 12x^2-42x+30

$$12 { x }^{ 2 } -42x+30$$

Разложить на множители

$$6\left(x-1\right)\left(2x-5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(2x^{2}-7x+5\right)$$

Учтите 2x^{2}-7x+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишите 2x^{2}-7x+5 как \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$6\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-42x+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Возведите -42 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-48\times 30}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 30.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1440}}{2\times 12}$$

Прибавьте 1764 к -1440.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±18}{2\times 12}$$

Число, противоположное -42, равно 42.

$$x=\frac{42±18}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{42±18}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{42±18}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 42 к 18.

$$x=\frac{60}{24}$$

Привести дробь \frac{60}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{42±18}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 42.

$$x=\frac{24}{24}$$

Разделите 24 на 24.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$12x^{2}-42x+30=12\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-42x+30=12\times \frac{2x-5}{2}\left(x-1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 12 и 2.

$$12x^{2}-42x+30=6\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$6\left(x-1\right)\left(2x-5\right)$$