Решить 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Разложить на множители

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Учтите 4x^{2}-12x+9. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=2x и b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Найдите квадратный корень первого члена 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Найдите квадратный корень последнего члена 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Возведите -36 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Прибавьте 1296 к -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Число, противоположное -36, равно 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Умножьте \frac{2x-3}{2} на \frac{2x-3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 12 и 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Вычислить

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$