Решить 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, -160 вместо b и 400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Возведите -160 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Прибавьте 25600 к -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Число, противоположное -160, равно 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{160±80}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 160 к 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Разделите 240 на 24.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{160±80}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 80 из 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Привести дробь \frac{80}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Вычтите 400 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Если из 400 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Привести дробь \frac{-160}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Привести дробь \frac{-400}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Деление -\frac{40}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{20}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{20}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{20}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Прибавьте -\frac{100}{3} к \frac{400}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Прибавьте \frac{20}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$