Решить 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 12x+3=0у.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$12x^{2}+3x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Разделите 0 на 24.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Привести дробь \frac{-6}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Привести дробь \frac{3}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Деление \frac{1}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Вычтите \frac{1}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$