Решить 12^y-6=3

$$12 ^ { y - 6 } = 3$$

Найдите y

$$y=\log_{12}\left(8957952\right)\approx 6,442114109$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$12^{y-6}=3$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(12^{y-6})=\log(3)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(y-6\right)\log(12)=\log(3)$$

Разделите обе части на \log(12).

$$y-6=\frac{\log(3)}{\log(12)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{12}\left(3\right)$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$y=\log_{12}\left(3\right)-\left(-6\right)$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(8957952\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$