Решить 12^x=100

$$12 ^ { x } = 100$$

Найдите x

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$12^{x}=100$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(12)=\log(100)$$

Разделите обе части на \log(12).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$