Решить 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте \frac{1}{2} и 75, чтобы получить \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Вычтите 112 из обеих частей уравнения.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{75}{2} вместо a, 6 вместо b и -112 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Умножьте 150 на -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Прибавьте 36 к -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Разделите -6+2i\sqrt{4191} на -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{4191} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Разделите -6-2i\sqrt{4191} на -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте \frac{1}{2} и 75, чтобы получить \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{75}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Деление на -\frac{75}{2} аннулирует операцию умножения на -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Разделите 6 на -\frac{75}{2}, умножив 6 на величину, обратную -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Разделите 112 на -\frac{75}{2}, умножив 112 на величину, обратную -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Деление -\frac{4}{25}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{25}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{25} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{25} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Прибавьте -\frac{224}{75} к \frac{4}{625}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Прибавьте \frac{2}{25} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$