Решить 1100=104^x

$$1100 = 104 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=\log_{104}\left(1100\right)\approx 1,507854444$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$104^{x}=1100$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(104^{x})=\log(1100)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(104)=\log(1100)$$

Разделите обе части на \log(104).

$$x=\frac{\log(1100)}{\log(104)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{104}\left(1100\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(104)}+\log_{104}\left(1100\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$