Решить 110x^2-110x-200=0

$$110 { x }^{ 2 } -110x-200=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}\approx 1,938117456$$

$$x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}\approx -0,938117456$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$110x^{2}-110x-200=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 110 вместо a, -110 вместо b и -200 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 110\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

Возведите -110 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 110\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

Умножьте -4 на 110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-440\left(-200\right)}}{2\times 110}$$

Умножьте -440 на -200.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+88000}}{2\times 110}$$

Прибавьте 12100 к 88000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{100100}}{2\times 110}$$

Извлеките квадратный корень из 100100.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{1001}}{2\times 110}$$

Число, противоположное -110, равно 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{2\times 110}$$

Умножьте 2 на 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220}$$

Решите уравнение x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 110 к 10\sqrt{1001}.

$$x=\frac{10\sqrt{1001}+110}{220}$$

Разделите 110+10\sqrt{1001} на 220.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{110±10\sqrt{1001}}{220} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{1001} из 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{1001}}{220}$$

Разделите 110-10\sqrt{1001} на 220.

$$x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$110x^{2}-110x-200=0$$

Прибавьте 200 к обеим частям уравнения.

$$110x^{2}-110x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Если из -200 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$110x^{2}-110x=-\left(-200\right)$$

Вычтите -200 из 0.

$$110x^{2}-110x=200$$

Разделите обе части на 110.

$$\frac{110x^{2}-110x}{110}=\frac{200}{110}$$

Деление на 110 аннулирует операцию умножения на 110.

$$x^{2}+\left(-\frac{110}{110}\right)x=\frac{200}{110}$$

Разделите -110 на 110.

$$x^{2}-x=\frac{200}{110}$$

Привести дробь \frac{200}{110} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x^{2}-x=\frac{20}{11}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{11}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{11}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{20}{11} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{91}{44}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{44}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{44}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1001}}{22} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1001}}{22}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1001}}{22}+\frac{1}{2}$$