Решить 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$11y^{2}+y=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 11 вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Прибавьте 1 к 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{89} из -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Разделите обе части на 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Деление на 11 аннулирует операцию умножения на 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Деление \frac{1}{11}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{22}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{22} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{22} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Прибавьте \frac{2}{11} к \frac{1}{484}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Коэффициент y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Упростите.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Вычтите \frac{1}{22} из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$