Решить 11x^2-9x-2

$$11 x ^ { 2 } - 9 x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 11x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=11\left(-2\right)=-22$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -22.

$$1,-22 2,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-11 b=2$$

Перепишите 11x^{2}-9x-2 как \left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right)$$

Разложите 11x в первом и 2 в второй группе.

$$11x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 11}$$

Прибавьте 81 к 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 11}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 11}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±13}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$x=\frac{9±13}{22}$$

Решите уравнение x=\frac{9±13}{22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 13.

$$x=\frac{22}{22}$$

Разделите 22 на 22.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{9±13}{22} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 9.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Привести дробь \frac{-4}{22} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{2}{11} вместо x_{2}.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{11} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Сократите наибольший общий делитель 11 в 11 и 11.

$$11x^{2}-9x-2=\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$