Решить 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 11x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-22 b=2$$

Перепишите 11x^{2}-20x-4 как \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Разложите 11x в первом и 2 в второй группе.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Прибавьте 400 к 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Решите уравнение x=\frac{20±24}{22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Разделите 44 на 22.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{20±24}{22} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Привести дробь \frac{-4}{22} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -\frac{2}{11} вместо x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{11} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Сократите наибольший общий делитель 11 в 11 и 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$