Решить 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Разложить на множители

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 11x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-9 b=11$$

Перепишите 11x^{2}+2x-9 как \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Вынесите за скобки x в 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Вынесите за скобки общий член 11x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Прибавьте 4 к 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±20}{22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Привести дробь \frac{18}{22} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±20}{22} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Разделите -22 на 22.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{9}{11} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите \frac{9}{11} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 11 в 11 и 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$