Решить 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Найдите t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 11 и 1, чтобы получить 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Вычтите 11 из 30, чтобы получить 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -10 вместо a, 44 вместо b и 19 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите 44 в квадрат.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 1936 к 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Решите уравнение t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -44 к 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Разделите -44+2\sqrt{674} на -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Решите уравнение t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{674} из -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Разделите -44-2\sqrt{674} на -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Уравнение решено.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 11 и 1, чтобы получить 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Вычтите 30 из 11, чтобы получить -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Разделите обе части на -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Деление на -10 аннулирует операцию умножения на -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Привести дробь \frac{44}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Разделите -19 на -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Деление -\frac{22}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Прибавьте \frac{19}{10} к \frac{121}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Упростите.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Прибавьте \frac{11}{5} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$