Решить 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Разложить на множители

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Возведите -54 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Прибавьте 2916 к 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Извлеките квадратный корень из 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Число, противоположное -54, равно 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Решите уравнение x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 54 к 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Разделите 54+2\sqrt{2841} на 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Решите уравнение x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2841} из 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Разделите 54-2\sqrt{2841} на 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{27+\sqrt{2841}}{11} вместо x_{1} и \frac{27-\sqrt{2841}}{11} вместо x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Вычислить

$$11x^{2}-54x-192$$