Решить 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Разложить на множители

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 11x^{2}+ax+bx-196. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 140.

$$a=-14 b=154$$

Перепишите 11x^{2}+140x-196 как \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Разложите x в первом и 14 в второй группе.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Вынесите за скобки общий член 11x-14, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Возведите 140 в квадрат.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Прибавьте 19600 к 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Извлеките квадратный корень из 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Решите уравнение x=\frac{-140±168}{22} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -140 к 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Привести дробь \frac{28}{22} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Решите уравнение x=\frac{-140±168}{22} при условии, что ± — минус. Вычтите 168 из -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Разделите -308 на 22.

$$x=-14$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{14}{11} вместо x_{1} и -14 вместо x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Вычтите \frac{14}{11} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 11 в 11 и 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Вычислить

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$