Решить 11*3^2x+1=297

$$11 \times 3 ^ { 2 x + 1 } = 297$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$11\times 3^{2x+1}=297$$

Разделите обе части на 11.

$$3^{2x+1}=27$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{2x+1})=\log(27)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x+1\right)\log(3)=\log(27)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$2x+1=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{3}\left(27\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x=3-1$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$