Решить 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Найдите x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$11^{x}=5$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Разделите обе части на \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$