Решить 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5,653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2,653311931$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Вычтите 11 из -4, чтобы получить -15.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Прибавьте 9 к 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{69} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Чтобы вычислить 15, сложите 11 и 4.

$$x^{2}-3x=15$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 15 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$