Решить 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Найдите x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Чтобы умножить 6 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Вычтите 6 из 4, чтобы получить -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Чтобы умножить -2+6x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Вычтите 2128 из обеих частей уравнения.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -2 вместо b и -2128 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Прибавьте 4 к 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{2±226}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Разделите 228 на 12.

$$x=19$$

Решите уравнение x=\frac{2±226}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 226 из 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Привести дробь \frac{-224}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Чтобы умножить 6 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Вычтите 6 из 4, чтобы получить -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Чтобы умножить -2+6x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Привести дробь \frac{2128}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Разделите -\frac{1}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте \frac{1064}{3} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Разложите x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$