Решить 105^n=700

$$105 ^ { n } = 700$$

Найдите n

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1,407635614$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$105^{n}=700$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(105)=\log(700)$$

Разделите обе части на \log(105).

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$