Решить 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 105 в степени 2 и получите 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Разложите \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Разложите \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Вычислите 32 в степени 2 и получите 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Объедините 81x^{2} и 1024x^{2}, чтобы получить 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1105x^{2}=11025$$

Разделите обе части на 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Привести дробь \frac{11025}{1105} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 105 в степени 2 и получите 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Разложите \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Разложите \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Вычислите 32 в степени 2 и получите 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Объедините 81x^{2} и 1024x^{2}, чтобы получить 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1105x^{2}=11025$$

Вычтите 11025 из обеих частей уравнения.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1105 вместо a, 0 вместо b и -11025 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Умножьте -4 на 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Умножьте -4420 на -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Извлеките квадратный корень из 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Умножьте 2 на 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Решите уравнение x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Решите уравнение x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$