Решить 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Найдите x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Разделите обе части на \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$