Решить 1000000=418658*left(10250right)^x

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

Найдите x

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0,094282383$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 418658.

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

Привести дробь \frac{1000000}{418658} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

Разделите обе части на \log(10250).

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$