Решить 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Найдите x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 500, сложите 100 и 400.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Вычтите 500 из обеих частей уравнения.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Вычтите 500 из 1600, чтобы получить 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -80 вместо b и 1100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Возведите -80 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Умножьте -4 на 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Прибавьте 6400 к -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Число, противоположное -80, равно 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 80 к 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Разделите 80+20\sqrt{5} на 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Решите уравнение x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{5} из 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Разделите 80-20\sqrt{5} на 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 500, сложите 100 и 400.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Вычтите 1600 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Вычтите 1600 из 500, чтобы получить -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Разделите -80, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -40. Затем добавьте квадрат -40 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Возведите -40 в квадрат.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Прибавьте -1100 к 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Разложите x^{2}-80x+1600 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Упростите.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Прибавьте 40 к обеим частям уравнения.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$