Решить 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 100 вместо a, -90 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Возведите -90 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Умножьте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Умножьте -400 на 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Прибавьте 8100 к -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Извлеките квадратный корень из 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Число, противоположное -90, равно 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Умножьте 2 на 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Решите уравнение x=\frac{90±30}{200} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 90 к 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Привести дробь \frac{120}{200} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{90±30}{200} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Привести дробь \frac{60}{200} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Разделите обе части на 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Деление на 100 аннулирует операцию умножения на 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Привести дробь \frac{-90}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Привести дробь \frac{-18}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Деление -\frac{9}{10}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{20}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{20} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{20} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Прибавьте -\frac{9}{50} к \frac{81}{400}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Прибавьте \frac{9}{20} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$