Решить 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 100 вместо a, -50 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Умножьте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Умножьте -400 на 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Прибавьте 2500 к -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Извлеките квадратный корень из -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Умножьте 2 на 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Решите уравнение x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Разделите 50+10i\sqrt{47} на 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} при условии, что ± — минус. Вычтите 10i\sqrt{47} из 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Разделите 50-10i\sqrt{47} на 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Разделите обе части на 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Деление на 100 аннулирует операцию умножения на 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Привести дробь \frac{-50}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Привести дробь \frac{-18}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте -\frac{9}{50} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$