Решить 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Перемножьте 6 и 9, чтобы получить 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Вычтите 5833 из обеих частей уравнения.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Вычтите 5833 из 54, чтобы получить -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 100 вместо a, 8 вместо b и -5779 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Умножьте -4 на 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Умножьте -400 на -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Прибавьте 64 к 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Извлеките квадратный корень из 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Умножьте 2 на 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Разделите -8+4\sqrt{144479} на 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{144479} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Разделите -8-4\sqrt{144479} на 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Перемножьте 6 и 9, чтобы получить 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Вычтите 54 из обеих частей уравнения.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Вычтите 54 из 5833, чтобы получить 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Разделите обе части на 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Деление на 100 аннулирует операцию умножения на 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Привести дробь \frac{8}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Деление \frac{2}{25}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{25}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{25} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{25} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Прибавьте \frac{5779}{100} к \frac{1}{625}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Вычтите \frac{1}{25} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$