Решить 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Вычислить

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Действия по решению

Вычислите 101 в степени 5 и получите 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Поскольку числа \frac{10510100501}{10510100501} и \frac{1}{10510100501} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Вычтите 1 из 10510100501, чтобы получить 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Отобразить 100\times \frac{10510100500}{10510100501} как одну дробь.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Перемножьте 100 и 10510100500, чтобы получить 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Наименьшим общим кратным чисел 10510100501 и 101 является число 10510100501. Преобразуйте числа \frac{1051010050000}{10510100501} и \frac{100}{101} в дроби с знаменателем 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Поскольку числа \frac{1051010050000}{10510100501} и \frac{10406040100}{10510100501} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Чтобы вычислить 1061416090100, сложите 1051010050000 и 10406040100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Разложить на множители

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$