Решить 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0,684241399$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Разделите обе части на 100.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Разделите обе части на \log(2).

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Разделите обе части на 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$