Решить 100^2+100+8=3p^2-190+11

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

Найдите p

$$p=3\sqrt{381}\approx 58,557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58,557663888$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 100 в степени 2 и получите 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Чтобы вычислить 10100, сложите 10000 и 100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Чтобы вычислить 10108, сложите 10100 и 8.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Чтобы вычислить -179, сложите -190 и 11.

$$10108=3p^{2}-179$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3p^{2}-179=10108$$

Прибавьте 179 к обеим частям.

$$3p^{2}=10108+179$$

Чтобы вычислить 10287, сложите 10108 и 179.

$$3p^{2}=10287$$

Разделите обе части на 3.

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

Разделите 10287 на 3, чтобы получить 3429.

$$p^{2}=3429$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 100 в степени 2 и получите 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Чтобы вычислить 10100, сложите 10000 и 100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Чтобы вычислить 10108, сложите 10100 и 8.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Чтобы вычислить -179, сложите -190 и 11.

$$10108=3p^{2}-179$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3p^{2}-179=10108$$

Вычтите 10108 из обеих частей уравнения.

$$3p^{2}-179-10108=0$$

Вычтите 10108 из -179, чтобы получить -10287.

$$3p^{2}-10287=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 0 вместо b и -10287 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -10287.

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 123444.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

Решите уравнение p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} при условии, что ± — плюс.

$$p=3\sqrt{381}$$

Решите уравнение p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} при условии, что ± — минус.

$$p=-3\sqrt{381}$$

Уравнение решено.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$