Решить 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Разложить на множители

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10z^{2}+az+bz+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 21.

$$a=1 b=20$$

Перепишите 10z^{2}+21z+2 как \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Разложите z в первом и 2 в второй группе.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 10z+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Возведите 21 в квадрат.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Прибавьте 441 к -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Решите уравнение z=\frac{-21±19}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Привести дробь \frac{-2}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Решите уравнение z=\frac{-21±19}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Разделите -40 на 20.

$$z=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{10} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Прибавьте \frac{1}{10} к z, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Вычислить

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$