Решить 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -1 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Прибавьте 1 к -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{119} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Деление -\frac{1}{10}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{20}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{20} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{20} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Прибавьте -\frac{3}{10} к \frac{1}{400}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Прибавьте \frac{1}{20} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$