Решить 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Перемножьте 0 и 75, чтобы получить 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$10x^{2}-65x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 10x-65=0у.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 75, чтобы получить 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$10x^{2}-65x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -65 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Число, противоположное -65, равно 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{65±65}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 65 к 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Привести дробь \frac{130}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{65±65}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 65 из 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Разделите 0 на 20.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 75, чтобы получить 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$10x^{2}-65x=0$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Привести дробь \frac{-65}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Деление -\frac{13}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Прибавьте \frac{13}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$