Решить 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 10x-5=0у.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$10x^{2}-5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{5±5}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Привести дробь \frac{10}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±5}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Разделите 0 на 20.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Привести дробь \frac{-5}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$