Решить 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -15 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Прибавьте 225 к -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Разделите 15+\sqrt{145} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{145} из 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Разделите 15-\sqrt{145} на 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Привести дробь \frac{-15}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Привести дробь \frac{-2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{5} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$