Решить 10x^2-12x=0

$$10 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(10x-12\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 10x-12=0у.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$10x^{2}-12x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -12 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 10}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{12±12}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{12±12}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 12.

$$x=\frac{24}{20}$$

Привести дробь \frac{24}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{6}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{12±12}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 12.

$$x=\frac{0}{20}$$

Разделите 0 на 20.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-12x=0$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-12x}{10}=\frac{0}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Привести дробь \frac{-12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Деление -\frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Прибавьте \frac{3}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$