Решить 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-2x=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Прибавьте 4 к 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Разделите 2+2\sqrt{31} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{31} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Разделите 2-2\sqrt{31} на 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-2x=3$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Привести дробь \frac{-2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Деление -\frac{1}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Прибавьте \frac{3}{10} к \frac{1}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Прибавьте \frac{1}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$