Решить 10x^2+9x-7

$$10 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Разложить на множители

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=10\left(-7\right)=-70$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=-5 b=14$$

Перепишите 10x^{2}+9x-7 как \left(10x^{2}-5x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(14x-7\right)$$

Разложите 5x в первом и 7 в второй группе.

$$5x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+9x-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 10}$$

Прибавьте 81 к 280.

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-9±19}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{-9±19}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±19}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 19.

$$x=\frac{10}{20}$$

Привести дробь \frac{10}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±19}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -9.

$$x=-\frac{28}{20}$$

Привести дробь \frac{-28}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и -\frac{7}{5} вместо x_{2}.

$$10x^{2}+9x-7=10\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10x^{2}+9x-7=10\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+7}{5}$$

Умножьте \frac{2x-1}{2} на \frac{5x+7}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10x^{2}+9x-7=\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$