Решить 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Разложить на множители

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10x^{2}+ax+bx+20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 33.

$$a=8 b=25$$

Перепишите 10x^{2}+33x+20 как \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Разложите 2x в первом и 5 в второй группе.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Возведите 33 в квадрат.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Прибавьте 1089 к -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{-33±17}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -33 к 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Привести дробь \frac{-16}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-33±17}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Привести дробь \frac{-50}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{4}{5} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Умножьте \frac{5x+4}{5} на \frac{2x+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Умножьте 5 на 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$