Разложить на множители
\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)
Вычислить
\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=33 ab=10\times 20=200
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10x^{2}+ax+bx+20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 200.
1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30
Вычислите сумму для каждой пары.
a=8 b=25
Решение — это пара значений, сумма которых равна 33.
\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)
Перепишите 10x^{2}+33x+20 как \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).
2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)
Разложите 2x в первом и 5 в второй группе.
\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)
Вынесите за скобки общий член 5x+4, используя свойство дистрибутивности.
10x^{2}+33x+20=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}
Возведите 33 в квадрат.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}
Умножьте -4 на 10.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}
Умножьте -40 на 20.
x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}
Прибавьте 1089 к -800.
x=\frac{-33±17}{2\times 10}
Извлеките квадратный корень из 289.
x=\frac{-33±17}{20}
Умножьте 2 на 10.
x=-\frac{16}{20}
Решите уравнение x=\frac{-33±17}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -33 к 17.
x=-\frac{4}{5}
Привести дробь \frac{-16}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.
x=-\frac{50}{20}
Решите уравнение x=\frac{-33±17}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -33.
x=-\frac{5}{2}
Привести дробь \frac{-50}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.
10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{4}{5} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.
10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)
Прибавьте \frac{4}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}
Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}
Умножьте \frac{5x+4}{5} на \frac{2x+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}
Умножьте 5 на 2.
10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)
Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}