Решить 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Разложить на множители

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10s^{2}+as+bs-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=-6 b=25$$

Перепишите 10s^{2}+19s-15 как \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Разложите 2s в первом и 5 в второй группе.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5s-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Прибавьте 361 к 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Решите уравнение s=\frac{-19±31}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Привести дробь \frac{12}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Решите уравнение s=\frac{-19±31}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Привести дробь \frac{-50}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{5} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{5} из s. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к s, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Умножьте \frac{5s-3}{5} на \frac{2s+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Умножьте 5 на 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Вычислить

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$