Решить 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Разложить на множители

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10p^{2}+ap+bp+2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 20 продукта.

$$1,20 2,10 4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=4 b=5$$

Перепишите 10p^{2}+9p+2 как \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Вынесите за скобки 2p в 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Вынесите за скобки общий член 5p+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Прибавьте 81 к -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Решите уравнение p=\frac{-9±1}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Привести дробь \frac{-8}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Решите уравнение p=\frac{-9±1}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Привести дробь \frac{-10}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{2}{5} вместо x_{1} и -\frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{5} к p, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к p, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Умножьте \frac{5p+2}{5} на \frac{2p+1}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Умножьте 5 на 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Вычислить

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$