Решить 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Разложить на множители

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10m^{2}+am+bm-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-10 b=9$$

Перепишите 10m^{2}-m-9 как \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Разложите 10m в первом и 9 в второй группе.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Прибавьте 1 к 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Решите уравнение m=\frac{1±19}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Разделите 20 на 20.

$$m=1$$

Решите уравнение m=\frac{1±19}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Привести дробь \frac{-18}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{9}{10} вместо x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Прибавьте \frac{9}{10} к m, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Вычислить

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$