Решить 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Найдите x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 18, сложите 10 и 8.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Перемножьте 10 и 18, чтобы получить 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Чтобы умножить x на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$180=3x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x+x^{2}=180$$

Вычтите 180 из обеих частей уравнения.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -180 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Прибавьте 9 к 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±27}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{-3±27}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Разделите -30 на 2.

$$x=-15$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-15$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 18, сложите 10 и 8.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Перемножьте 10 и 18, чтобы получить 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Чтобы умножить x на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$180=3x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x+x^{2}=180$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Разделите 3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 180 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Разложите x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=12 x=-15$$