Решить 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Разложить на множители

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10y^{2}+ay+by+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=4 b=15$$

Перепишите 10y^{2}+19y+6 как \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Разложите 2y в первом и 3 в второй группе.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5y+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Прибавьте 361 к -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Решите уравнение y=\frac{-19±11}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Привести дробь \frac{-8}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Решите уравнение y=\frac{-19±11}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Привести дробь \frac{-30}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{2}{5} вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{5} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Умножьте \frac{5y+2}{5} на \frac{2y+3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Умножьте 5 на 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Вычислить

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$