Решить 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$10x^{2}-18x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$10x^{2}-18x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -18 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{18±18}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Привести дробь \frac{36}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{9}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{18±18}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Разделите 0 на 20.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Привести дробь \frac{-18}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Разделите -\frac{9}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{9}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{10} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Разложите x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Прибавьте \frac{9}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$